Ce livre traite de l’e´tude des se´ries, initiée par les travaux de Fermat, Leibniz, Euler, Lagrange, Cauchy,… Les se´ries de Fourier ont par la suite stimule´ la recherche de proce´de´s de sommation. L’auteur examine, de manière plus syste´matique, quelques proce´de´s de sommation parmi les plus utilise´s. L’utilisation de ces proce´de´s a permis de donner un sens a` des calculs sur les se´ries divergentes. Ces calculs pouvaient aboutir a` des absurdite´s, mais paradoxalement, donnaient parfois des re´sultats inte´ressants. La deuxie`me partie de ce livre est consacre´e a` une interpre´tation du proce´de´ de sommation des se´ries que Ramanujan utilisait.